1. Matematička logika i logičke operacije
- Definicija matematičke logike
- Definicija iskaza i primjeri iskaza
- Istinitosna vrijednost iskaza
- Definicija konjunkcije, disjunkcije, implikacije i ekvivalencije iskaza i primjeri tvrđenja napisanih u obliku implikacije
i ekvivalencije - Drugačiji nazivi za implikaciju i ekvivalenciju
- Izrazi za logičkim konstantama T i ⊥
Opis časa:
Na ovom času ćemo naučiti šta je to Matematička logika i koja je njena primjena (najvažnija njena primjena je u izgradnji savremenih elektronskih mašina - računara kao i u programiranju). Naučićemo šta su to iskazi a šta nisu iskazi. Kakve mogu biti istinitosne vrijednosti iskaza - takno i netačno. To se u programiranju nazivaju logičke konstante tačno: true i netačno: false. U izradi računara i binarnom sistemu je tačno: 1 a netačno: 0, u izradi integracionih računarskih kola (šema) 1 znači - na izlazu/ulazu ima napona a 0 da na izlazu/ulazu nema napona (potencijala).
Naučićemo i binarne logičke operacije: disjunkcija, konjunkcija, implikacija i ekvivalencija iskaza. Binarne su zato što je operacija primjenjena na dva logička iskaza ili logičke konstante.
Rezultata (vrijednost) logičke operacije su logičke konstante: Tačno ili Netačno. Znači kada primjenimo logičku operaciju na dva iskaza dobijemo logičku vrijednost (konstantu) tačno ili netačno, zavisno od ulaznih podataka i od primjenjene logičke operacije.
Konjunkcija je jedino tačna ako su oba iskaza tačna, ili ako imamo više iskaza onda mora svaki iskaz da bude tačan da bi konjunkcija bila tačna.
Disjunkcija je jedino netačna ako su oba iskaza netačna, u ostalim slučajevima je tačna.
Implikacija je jedino netačna ako je prvi iskaz tačan a drugi netačan, u ostalim slučajevima je tačna. Kod implikacije treba voditi računa u redosledu, šta je prvi iskaz a šta drugi.
Ekvivalencija je tačna ako su oba iskaza iste istinitosne vrijednosti, tj. oba tačna ili oba netačna. Drugim riječima, ako su iskazi sa lijeve i desne strane znaka ekvivalencije jednaki onda je ekvivalencija tačna a ako nisu onda je netačna.
Naučićete i druge nazive za implikaciju i ekvivalenciju, koji su takođe u upotrebi.
I na kraju časa imamo nekoliko primjera primjene logičkih operacija u izazima sa logičkim konstantama: tačno i netačno.